רבי שמעון בן אלעזר היה תנא מהדור הרביעי, מתלמידיו של רבי מאיר. מוזכר במשנה פעמים מעטות, אולם בתוספתא וברייתות שמובאות בתלמוד נזכר שמו פעמים רבות. במקורות רבים מסר בברייתא גרסה שונה למחלוקות המוזכרות במשנה.
יש אומרים שהיה בנו של רבי אלעזר בן שמוע,] ובכך יוצא שהיה נמנה ככהן -כרבי אלעזר בן שמוע אביו. אבל בשום מקום לא הביא רבי שמעון בן אלעזר מימרא כלשהי מרבי אלעזר בן שמוע, הגם שרבי אלעזר בן שמוע האריך ימים והיה רבו של רבי יהודה הנשיא,חברו של רבי שמעון בן אלעזר. ועוד: לפי זה היה ראוי שייקרא "רבי שמעון ברבי אלעזר".לפיכך הדעה המקובלת שלא היה בנו של רבי אלעזר בן שמוע, ויש ששיערו שהיה בנו של רבי אלעזר בן יהודה איש ברתותא.
הרמב"ם במנותו את סדר דורות התנאים, הופך את הסדר, ומונה את רבי שמעון בן אלעזר בדורו של רבי עקיבא, ואילו את רבי מאיר בדור שאחריו. הריטב"א אומר שהיו שני תנאים בשם רבי שמעון בן אלעזר אחד בדור שלפני רבי מאיר והשני בדור שאחריו, ובכך מתיר את הקושי שבדברי הרמב"ם.
קברו של רבי שמעון בן אלעזר מצוין כיום בשני מקומות. האחד בכפר סג'ור ליד קברי רבי שמעון שזורי ורבי ישמעאל כהן גדול, והאחר לצד רבי מאיר בעל הנס ותלמידו סומכוס בטבריה.
לימד כלל חשוב בלימוד המקרא, על פיו במקום שישנן נקודות על האותיות, אם הכתב ללא נקודות מרובה מהנקוד, יש לדרוש את הכתב; ואם הנקוד מרובה מן הכתב, יש לדרוש את הניקוד.
אימרה ידוע שלו המופיעה בתלמוד: "רבי שמעון בן אלעזר אומר: יצר תינוק ואשה תהא שמאל דוחה וימין מקרבת".
באבות דרבי נתן מסופר על רבי שמעון בן אלעזר שפגש אדם מכוער ביותר (לפי אחת הגרסאות, היה זה אליהו הנביא שהתחפש לייצור מכוער על מנת לנסותו ולבחון את התנהגותו). ודיבר אליו בגסות "ריקה, כמה מכוער אותו האיש, שמא כל בני עירך מכוערין כמותך?". האיש שנפגע סירב לסלוח לו, אך נעתר לו לבסוף לאור הפצרתם של אנשי עירו של רבי שמעון. בעקבות המאורע נכנס רבי שמעון לבית מדרשו ודרש "לעולם יהיה אדם רך כקנה ולא יהא קשה כארז".